Британский актёр. Роберт родился 11 марта 1960 года в Уотфорде, Хартфордшир, Великобритания. Впервые Гленистер появился на телевидении в комедии "Пан или пропал" (1980). Стал известен как актёр телевизионных сериалов "Доктор Кто", "Чисто английские убийства" и других. Популярность ему также принесла роль афериста Эша Моргана в остросюжетном сериале "Виртуозы" (2004-2007). Помимо актёрской карьеры, Роберт озвучивал аудиокниги и радиодрамы. В 2013 году он был удостоен премии лучшего актёра второго плана на церемонии "Critics' Circle Theatre Awards", а в 2019 году ему была присуждена почётная степень доктора Миддлсексским университетом за его вклад в искусство