Российский актёр театра и кино. Родился 14 июня 1979 года в городе Норильск. В 2001 году закончил Институт современного искусства. Ещё в студенческие годы Медведев начал играть в Московском театре им. Ермоловой. Там он проработал до 2004 года. Первые две роли в кино актёр сыграл в качестве милиционера. Причём вторая роль ему досталась в фильме "Превосходство Борна". С 2010 года карьера Алексея пошла в гору. Он сыграл эпизодическую роль в культовом фильме "Брестская крепость" режиссёра Александра Котта, в сериале "Маргоша" Медведев играл роль Михаила Галушкина во всех сезонах. Также Медведев появился на телевидении, приняв участие в программах "До шестнадцати и старше", "Башня", "Петровка 38". В 2013 году на экраны вышли сериалы "Королева бандитов" и "Ночные ласточки", в которых актёр исполнил второстепенные роли. С 2010 года Медведев сотрудничает с театром "Dос"