Российский актёр театра и кино, режиссер, лауреат Государственной премии РФ, российских и международных театральных фестивалей. Родился 20 июня 1970 года в Душанбе. В 1991 году окончил ЛГИТМиК, курс Игоря Горбачёва. Молодого человека приняли в труппу Александринского театра, где его дебютом стала крохотная роль скомороха в постановке «Ищи ветра в поле». Баргману покорился как классический, так и современный репертуар. Ему одинаково хорошо удавался шекспировский Клавдий, Григорий Отрепьев в «Борисе Годунове» и моноспектакль «Душекружение». Не раз актёр номинировался и становился лауреатом российских и международных театральных фестивалей, а в 1999 году он стал лауреатом Государственной премии РФ. В 2002 году Баргман с единомышленниками организовал и учредил «Такой театр», где в полной мере проявился его актёрский и режиссёрский талант. Судьба Александра прочно связана с театральными подмостками, но и к кинематографу он имеет непосредственное отношение. Приняв когда—то участие в озвучивании вестерна «Рустер Когберн», сейчас он стал настоящей легендой дубляжа. Несмотря на плотный график работы, актёр находит время для съемок в фильмах и сериалах. Так, в 2005 году он примерил на себя образ поручика Ржевского в сериале «Подлинные истории поручика Ржевского». В 2008 году в исторической драме Андрея Кравчука «Адмиралъ» он перевоплотился в предводителя матросского восстания в Севастополе. Многим телезрителям Александр запомнился в роли Георгия Шпакова в сериале 2009 года «Люди Шпака». В 2013 году Баргман принял участие в съёмках комедии Алены Демьяненко и Дмитрия Томашпольского «F 63.9 Болезнь любви»